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Cálculode losparámetrosde ladistryucióndeyibull

El ImpereeArtículokinga,Paso A Paso,ElMétododeLosMínimosCuadradosPara Garlular LOSParámetrosde Forma Y Escala de laDistribulóndeWibull。ParaElcálculodelparámetrodelocalizaciónseeleelel conformento solver de Excel。

TambiénSeppterandos encuaciones para rango de Mediana(ecuaciones 5 y 6),Siengo Estaúltimauna forma aproximada y la que Generalmente se Usa en LaLinitoraturaTécnica。Ya Que LaEcuación(5)EsmásEccorala,éstaSESLAQue SEEPELEA;Para Ello,Y Debido A Su Complejidad,SE Thinea ElCódigoFuente - En El Lenguaje VBA(Visual Basic Para Aplicaciones) - Para Crear UnaFunciónimididaPorEl Usuario en Excel。Igualmente Se Usan Las Funciones Pendiente EIntersección.eje,De Excel,Para Calcular La Pendiente Y El Intercepto de lalíneadeRegresión。

1.介绍

LaDistribucióndeWeibullEs UnaDistryuciónContuaYTripAramétrica,Es Decir,EstáfignamenteimedidaPor TresParámetrosySesLamásEmpleadaen el Campo de la Confiailidad。

PESAR DE LA POMPLATEDID DE ESTADIMPERICIONENABIONSICIADIONSNEFBLIOGRÁFICAeFECTUADA,LA MAYORIAA DE LOS ARTICOLO YLINERINATURATÉCNICACARCORADOSSE Remiten A UNADistributiónBiparamétricaY,MásAún,LOS EjeverosAllídesArrolladosThine The Como Datos Conocidos Los DosParámetros,Asíí,Las Siguientes preguntas:¿cómose calculan losparámetros?Y¿PORQuéSeOmiteElcálculodelTercerparámetro?El TercerParámetroESELParámetrodeLocalización,ElParámetroQue Localiza La Abscisa A Paricia LaDistributión。

El Objetivo del ThineeArtículoes响应者A antas dos Preguntas interiores,Consepando Una de las CincoMetodologías - Analíticas - Partentes arear arlculo de losparámetrosy algunos criterios para meternar si Es Necesario Tener en Cuenta El TercerParámetro。

ElMétodoQue Se Thinea Es EsElMétododeLosMínimosCuadrados,POR Tres Razones:La Primera,ES UNMétodoyimpleY Expedito de Aplicar;La Segunda,LaGráficade los Datos Sirven Como Una Prueba de Bendad de Ajuste de laDistribiuónyónyónyónyóny,La Tercera,DA联合国标准Si SE Si SE Debe Gear Calcular O no ElParámetrodelocalización。

Para UnaMetodologíaGráfica,La Cual Hace Uso Del Papel Especial Lamado Papel de Probabilidad de Weibull,Véanselas Regucencias [5],[6]

2.ExpresiónMatemáticade laDistramión

LaFuncióndedensidadde laDistribucióndeweibullpara la变量aleatoriatestádadapor la siguienteexpresión:

Calculo_1.

德尼德

T:可变aleatoria que,Para El Caso de la Confiailidad,Insticesa El Tiempo Entre Fallas。

β:parámetrode forma(0 <β<∞)

θ:parámetrode escala(0 <θ<∞)

Δ:Parámetrodelocalización(-∞Δ<∞)

ElParámetroBeta,Como Su Nombre indica,Choleina La Forma - O Perfil-de LaDistribión,Laual EsFuncióndelvalordeéste。

Elparámetrothetaindica la escala de laDistribión,es decir,穆斯特拉que tan Aguda o Plana Es LaFunción。

ElParámetroDeltainda,EN El Tiempo,El Momeo A Partil del Cual Se Waya LaDistriblión。

Unadiscruduciónbiparamétricaestáfignamentedefileda por losparámetrosde forma y de escala。

lafunciónconfiailidad r(T.)De Weibull Se Discommina Por La SiguienteExpresión:

Calculo_2.

LaFuncióndiferuciónacumulativaf(T.)ES EL Complemento de laFunciónConiaIailidady Se DeveNe La Siguiente Manera:

Calculo_3.

De laExpresiónAnterior,SE Scaluye Que LaFunciónIscrisuciónacumulativase puede Interpretar como la probabilidad de falla.laRelacióntenrelafuncióncomiailidady lafunciónprobbilidad de falla se Muestra en La Figura 1。

Calculo_4sm.

Para Ampliar La Imagen Haga Clic Sobre ella,Regeese Utilizo Su Navegador。

3.ChationinacióndeLosParámetrosPorElmétododeLosMínimosCuadrados

Como SeMencionóNEL数字Uno,存在CincoMétodosPara Garra ParraParámetrosde ladistryucióndeweibull。埃洛斯儿子:

  • MínimosCuadrados。
  • Gráficode laFuncióntasade falla。
  • Máximasimilitud。
  • 估计巨头。
  • 估计搭便物。

Para Ilustrar elMétodode losMínimosCuadrados,SeDesarrollaráPasoAPaso联合国Ejemerto。

ElmétododeLosMínimosCuadrados渗透性计算LOSParámetrosde Forma Y Escala,Mediante LaTransfacióndoblelogarítmicade laFuncióndeationuciónacumulativa(ecuación3)。Elcálculodelparámetrodelocalizaciónesmáscomplejo,empleándosepara ello rutinasdeCálculo,Como El Programa Solver de Excel。

LaTransformacióndoblelogarítmica渗透变换ar laFuncióndeditsuciónacumulativaen UnaEcuaciónLinealdeRegresión。

3.1deduccióndeaecuaciónLinealdeRegresión

Calculo_5.Funciónacumulativade Weibull。

Calculo_6.

Calculo_7.aplicando logaritmos naturales。

Calculo_8.Propiedad exconencial de los logaritmos。

Calculo_9.aplicando logaritmos naturales。

Calculo_10

LaExpresión(*)代表UnaEcuaciónLinealde la Forma

Calculo_11.

La Cual ES Una Recta deRegresión,康:

Calculo_12.

de laExpresión(**)SE SECYEE Que ElParámetrode Forma,β,ES La Pendiente de La Recta deRegresión。

De LaExpresión(***)SE EVANCEA QUE ELPARÁMERROde Escala,θ,eStánfiCióndelnelcieciónB.de la recta deRegresiónydelparámetrode escala;POR LO TANTO:

Calculo_13(4)DefinicióndeLogaritmo。

3.2 rango de mediana

Para Poder Trazar La Recta deRegresión,SE Debe Calcular联合国估算器Para LaFuncióndedistribuciónacumulativaf(x)。Este Explador,Llalado Rango de Mediana,ES UN Expladado NoParamétricoBasadoen El Orden de Las Fallas。Este SpeceSo Implica Que La Muestra de Datos SE Debe Sonexar De Menor A Mayor(EN Forma Ascendente)。

LaExpresiónMatemática帕拉Este Experador es:

Calculo_14

Donde:

Wα(一世):Rango de Mediana Para Un Nivel De Confianza(1-α),DondeαEsEl Nivel De InflicaMia y Toma El Valor de 0.5律师Este Experador。

一世:Orden de la Falla。

n:númeroovers de la Muestra。

Fα,V1,V2:ValorCríticodeLaDistribuciónf,Evaluada en En El Nivel de InflicanciaαyCon Grados de Libertad V1 Y V2。

Aproxima Mediante La SiguienteExpresiónAproximaMedianteLaiguienteexpresión,Apropea Dentro de 0.005 [1]:

Calculo_15

Donde:

R M(xi.):Rango de Mediana。

一世:Orden de Falla。

N.:número德拉·莫斯特拉

Dado Que LaEcuación(5)EsmásEccorta,enLosCálculosSeMempelaráésta。Para Facilitar Su Empleo,ContulaCiónSexingaelCódigofuentepara crear Unafunciónimididapor el usuario en Excel。

Para Crear LaFunción,SíganseLOSSIGUIENTESPASOS:

  • Abra Excel。
  • HágaseLacominacióndeTeclasAlt + F11。EstaAcciónBabráELERITERde Visual Basic。
  • en elmenúinternardevb,SeleccióneseLaopciónMódulo。
  • en el panel derecho,cópieseel siguientecódigofuente:

公共功能rangomediana(Alfa为单身,n长,我长)是双倍的

'*****************************************************************************

'* EstafunciónChirrango de Mediana enFuncióndeLadistribuciónf.*

'* Alfa代表El Nivel de Informancia Con El Que Se Calcula La Dist。F。*

'* n es elnúmerodepuntosde la Muestra。*

'*我是El orden de Falla。*

'*****************************************************************************

暗淡a双倍,f

关于错误转到Manejarror.

A = I /(N - I + 1)

f = application.worksheetfunction.finv(alfa,2 *(n - i + 1),2 * i)

rangomediana = a /(f + a)

萨利尔:

退出功能

Manejarerror:

选择案例err.number.

案例1004.

MsgBox“LOS Argumentos(n)o(i)没有pueden ser cero。”,vbcritical + vbokonly

案例别的

MsgBox“SE HA Generado EL错误”&err.number&_
err.description,vbcritical + vbokonly

结束选择

恢复萨利尔

结束功能

  • HágaseClicen Guardar delMenúArchivo del Editor de VB Para Guardar LaFunción。
  • HágaseClicen Cerrar Y Volver A Excel del Editor de VB。EstaAcciónCierraEl Editor de VB。
  • Para Usar LaFunciónCreada,SeleccióneseFuncióndelMenúSetersarde Excel。SE ABRE La Ventana InsertarFunción。
  • en La Ventana InsertarFunción,en la lista desplygable o seleccionar unacometoría,seleccióneselapatchoríaimemidaspor el usuario。
  • en el cuadro de lista seleccionar unafunción,hágaseclic en rangomediana。
  • HágaseClicen ElBotóniptipar。
  • en La Ventana Argumentos deFunción,DigíteseLOSValestedeLosArgumentos。Téngaseen Cuenta que El Valor del Argumento Alfa Siempre ES 0.5。

3.3 pasos.

1.-一个ContinuaciónSEITNEEALA SECUENCIA QUE SE Debe enguir en LaAplicacióndelMétododeLosMínimosCuadrados.1。asuma(Parámetrodelocalización)igual cero yornen los datos de menor a mayor。EL Criterio deordenaciónbebeser el Tiempo Entre Fallas。Véasela tabla 1。

Calculo_16.

2.计算el rango de mediana para cadaneamedaciónusando laecuación(5)ó(6)。

EN NUESTRO CASO SEUSARÁLAECUACIONON(5),Empleano LaFunciónimemidaPorEl Usuario Rangomediana。Véasela figura 2。

Calculo_17.

Los Arstructionos de laFunciónrangomediana toman los siguientes valores:

Alfa = 0.5;n = 140(Puntos de la Muestra);我= Toma El Valor Themado en La Columna A. Los Valores Calculados Se Muestran en La Tabla 2。

Calculo_18

3.计算El Logaritmo Natural del Tiempo Entre Fallas Para CadaHealtageación。

Véasela figura 3。

Calculo_19.

Obsérvesequeena lafunciónln(número)de la la Columna d,elParámetrodelocalización,el Ceal Se Deene de la Celda L8,Vale Cero。Esto Es重要的是,雅阙拉卡尔达Que Contiene ElParámetrodelocalizaciónSeráLaCeldaCambiantede Solver,En El Caso Que Sea Necesario钙质esteparámetro。Los Valores de la Abscisa X SE Muestran en La Tabla 3。

Calculo_20

4.计算El Valor de La Ordenada y,Es Decir,El Logaritmo del Logaritmo del Inverso de Uno Menos El Rango de Mediana Para Cada Uno de Las Deviemaciones de la Muestra。Véasela figura 4。

Calculo_21.

ObsérveseLaidacióndelaficiónlogaritmo。El Valor del Rango de Mediana Se Devene de Los Datos Calculados en La Columna C. Los Valores de La Ordenada Y SE Muestran en La Tabla 4。

Calculo_22.

5. Genere联合国GráficoConLos Datos de Las Columna D Y E.

Al Trazar estosPuntos,SE Hensa La Recta deRegresión。Para elloseleccióneseGráficodelMenúSetersarde Excel;Aparece la Ventana asistente paragráficos。Enésta,escójaselaopciónxy(Dissersión)en la lista tipo degráficoysíganselas sergucciones en pantalla。Véasela figura 5

Calculo_23.

calculo_23b。

Para Hallar LaEcuacióndeLentadeRegresión,Empléenselas Funciones:Pendiente(Conocido_y; Conocido_x)Donde:Conocido_y Son Los Valess(Valores de la Columna e)Y Conocido_x Son Los Valess独立(Valores de la Columna d)Para Eightar Lapendiente de la recta;Intersección.eje(conocido_y; conocido_x)para estimar el Intercepto de la recta。Para确定el Grado deCorrelaciónLinealdeLOSPuntos,EmpléenseLas Funciones:Pearson(Matriz1; Matriz2)Donde Matriz1 Son Los Valess依赖(Columna E)Y Matriz2 Son Los Valess独立(Columna D)。estafuncióndevuelve el coefiede decorrelaciónr。coefiolse.r2(conocido_y; conocido_x)devuelve el cuadrado del coefiolede decorrelación。Estos Valores,ENSí,Quantafenie de Prueba de La Recta deRegresión。EL COEFISEE DECorrelaciónEstánignandoQue Tan Fuerte oDébilSlaRelaciónLinealTenreLos Datos;Si Este ValorEsmásCercanoA Uno,Hay Una Fuerte Definescia Lineal。POR OTRO Lado,El Coefiedse deCompentinación,r2,Estánipmandoel Porcentaje de los puntos queEstánrelacionados linealmente。

APLICANDO LAS ANTIORES FUNCIONES DE EXCEL,SE·艾德琳拉SIGUIENTE RECTA deRegresión:

y= 0.6995.X-1.9514(7)

de donde:

Calculo_24.

EL COEFISEE DECorrelación,r,indipa que hay Una excelenterelación(depencencia)Lineal de los Datos,Ya Que Su ValorEstáMyyPróximoa uno。EL COEFISEE DE COMPERINACIONIONCIONACIONACIONACINACACAINACALINACAL 94.64%DE LOS DATOSESTÁNESTÁNALACIONADOSLINELMMENTE。ZHSUANUNSN,estos valores indanance la Muestra se comporta conforme a lafuncióndedensidad de weibull。

6. estime el valor delparámetrode forcala。

Dado Que ElParámetrode Forma Es La Pendiente de La Recta deRegresión,de laEcuación(7)SE艾琳:

Calculo_25.

De LaEcuación(4),数字3.1,Se optiene El Valor delParámetrode Escala:

Calculo_26.

3.4 Dignactiones Sobre ElParámetrodeLocalización

Las Siguientes Directiones SE Reben Tener en Cuanta al Momento de Analizar联合国Parámetrodelocalizacióndiferente de Cero。véanselas referenciasbibliográficas[1],[6]

a)Si Al Graficar Los Puntos de La Muestra Aparece Una Cola de Puntos Hacia Arba o Hacia Abajo,ES UN Nameativo de Que ElParámetroóndeLocalizaciónBebeSer Calculado。

b)Una Cola Hacia Abajo O UnaReducciónSúbitade la Pendiente Son Explativos de Que UnParámetrodelocalizaciónPositivoEstáIpnee。Véasela figura 5。

c)Una Cola Hacia Arriba O联合国IncrementoSúbitoDaLapendeneSon indingativos de que联合国Parámetrodelocalizaciónngegativoestáperipee。Este PuntoEstádeacuerdoCon El Intervalo de Validez de。Véaseel数字2。

UNParámetrodelocalizaciónngegativose thinea cuando干草undess con fallas en servicio,o undessen servicio con defectos queandaránfallas。ejegros:

  • 缺口originados durante el Ensamble。
  • 缺陷os Originados杜兰特El Transporte。
  • 缺口originados durante laInstalacióno montaje。
  • 缺陷源originados durante el almacenamamentiento。

d)valores Grandes delParámetrode Forma(β> 10)Son Otro Nameativo de Que ElParámetrodelocalizacióndefeercear calculado。

Teniendo en Cuanta Las考虑因素Anteriores,y分析和La Figura 5,SeProceeráAligalizaCiónGaivalización。

3.5CálculodelparámetrodelocalizaciónCalculo_26B.

Para elCálculodelparámetroCalculo_26B.SEUsaráEL协调索尔夫人excel,ya que debe ser确定in ensayo y错误。

Para Empezar,SE Debe Definir La Celda Cambiante Que,Como SeMencionónenel Paso 3 Del Numeral 3.3,Debe Ser La Celda Donde SeAsignóHelValorCero。esta celda debe estar inclucrada en unafunción。Véasela figura 3。

El Mejor Explador deCalculo_26B.Es El Valor deCalculo_26B.que proporcione el mejor ajuste de lalíneadegregsióndelosdatosmuéstrales。EL COEFISEE DE COMPERINACIONACIONACIONACIANCACIDA [1],雅阙ÉsteMIDELACONIDADDEPUNTOSQueEstánrelacionados LINELMENTE Y,POR LO CELDA,LA CELDA QUE CONTENGA ESTE VALORSERÁLACELDAOBJETIVO A Maximizar - Pues elobjetivo es Mejorarel ajuste de la recta degregsión-。Para IniciarElCálculoSedebe indical al programa联合国Punto de Inicio,o Punto Semilla,En La Celda Cambiante。El Mejor Valor de Inicio deCalculo_26B.ES UN Valor Ligeramente Sementior AlValormásBajodel Tiempo Entre Resta de la Muestra。Para El Ejeallo,El Punto SemillaSería0.166(ES Ligeramente Deverior AlValormásBajodel Tiempo Entre Reste de la Muestra,El Cual Indeatilede Al Dato de Orden Uno -0.167-.Véasela tabla 1)。Este Constituye LaRestricciónen求解器。Véasela figura 6。

Calculo_27.

ES CANGENTEE Tener en Cuenta Que La Celda Objetivo Debe Contener Una Formula Que Relacione Directa O Indirectamene El Valor de La Celda Cambiante。Para El EjeThera La ForficeSeríaCoefied.r2(E3:E142,D3:D142)。Obsérveseque el rango del segundo andercarucra la celda cambiante l8。Véasela figura 3。

Al Hacer Clic En ElBotónStealverde la VentanaParámetrosde Solver,El Programa Persa LaSolución0.161,Siendo Este El Valor delParámetrodelocalización,y El Coefiase deCorrelaciónSeMaximiza0.9886;Es Decir,Al Tener en Cuenta elParámetrodelocalizaciónsemejorael ajuste de la recta degregsión。De Igual Manera,LosParámetrosde Forma Y Escala,Y Los Valores de Las Abscisas(XI)Y yendaadas(yi)se stightizan。Véasela figura 7。

Calculo_28.

Para Que Los Valores Se AttancecenAutomáticamente,Éstosreben estar relacionados porfórmulas,tal y como se Muestra En La Figura 8。

Calculo_29.

nóteseque elvalvelparámetrodelocalizaciónnespositivo,corroborando lo dicho en la parte b)del numal 3.4。La Figura 9 Muestra El Trazo de La Nueva Recta deRegresión,Siendo Tumantable LaAgrupacióndeLOSPuntosen Forma delínea。CompaceCe Esta Figura Con La Figura 5。

en La Figura 10 Se Muestra ElGráficode laFuncióndedensidadde Weibull Para LosParámetrosCallados。Reemplazándolosen LaEcuación(1)SE·艾迪琳拉西普州Ecuación:

Calculo_30.

Calculo_31.

calculo_31b.

Calculo_32.

结论

1.ElMétododeLosMínimosCuadradosCaCilitaElCálculode losparámetrosde ladistribióndeweibullcuando se Epplean programasInformáticoscomo Excel。

2. ElAnálisisdelGráficode la recta deRegresiónsirvede Criterio Para Meterminar Si Es Necesario Calcular ElParámetrodelocalización。

3. ElParámetrodelocalizacióntieneungran efecto en la recta degregsión;SIN Embargo,SE Debe Analizar Concienzudente Si联合国Calculo_26B.Diferente de Cero Es Necesario。

4. EL COEFISEE DE CORRELACIONION,R.,y el coefiedse de确定inapación,R2.Se Constituyen en Una Prueba de Bondad de Ajuste Para La Recta deRegresión。

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  7. 拜访梅德罗岛;Perdomo,JoséLYGómezde la Vega,Hernando。IngenieríadeConiailidad:Pilar基础Del Mantenimiento [EnLínea]弱势恩:http://confiabilidad.net/articulos/ingenieria-de-c ...[咨询:28 de Julio de 2010]
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