最初，故障树分析(FTA)的目的是评估航天工业中的设备可靠性。如今，FTA被广泛应用于需要量化频率或概率的任何类型的研究中，或者只是用于事件的演绎表示，当触发时，会导致顶级事件的发生。本文总结了利用cut set (MOCUS)方法进行FTA量化的方法，介绍了Birnbaum方法、临界方法和fussel - vesely方法。
背景
FTA可以按照分析人员的要求进行开发。分析人员必须具有逻辑思维，能够理解和可视化逻辑结构以及可操作性、化学、电气、机械、结构、控制系统、子系统等之间的相互作用。了解客户执行FTA的愿望也很重要，不要陷入提供过多细节的陷阱，这对客户来说是无用的。
图1:简单的FTA示例
FTA应该采用所需的精确细节级别，通常是设备级别。一件设备的内部设计重新设计的机会非常低，需要特定的专业知识来评估内部组件。因此，探索详细的组件可能并不总是最好的方法，特别是在最初的工程阶段。图1显示了一个通用FTA及其布尔方程的简单示例。
根据美国化学工程师学会化学过程安全中心(AIChE/CCPS)，在制定自由贸易协定时应考虑以下假设:
- 所有故障都是二进制的，意味着两种状态:运行或失败;
- 每个状态之间的瞬时转换，意味着没有延迟;
- 统计上独立的事件;
- 恒定故障率;
- 维修后的设备和旧的一样好，即维修后的设备将完全处于故障发生前的状态;没有更新流程。
Birnbaum, critical和fussel - vesely important Measures
执行FTA的期望输出之一是确定将最大限度地提高系统性能的事件改进。常用的三种重要性度量方法是Birnbaum、critical和fussel - vesely。这些方法允许对具有最高重要性度量值的基本事件进行识别。这三者之间的区别是:
- Birnbaum基于一个基本事件失败的场景和另一个相同的基本事件成功的场景之间的最大事件概率变化。
- 临界性是基于顶部事件是特定基本事件发生的结果的概率。
- fussel - vesely基于一个事件(不一定是关键事件)对基于MOCUS的顶级事件的概率有贡献的概率。
方法选择应考虑以下因素:
Birnbaum:提高可用性的改进工作是类似的，可以应用于任何基本事件;
关键性:改进工作只能应用于最基本的关键事件，或者当目标是确定维护工作的优先级时;
fussel - vesely:当目标是最小化每个基本事件的贡献时。
图2:带有切割集的FTA示例
切割集和最小切割集
切割集是一组基本事件，其发生将触发一个顶部事件。最小切割集是触发顶部事件的基本事件的组合。最小切割集用于计算事件的概率，从而计算顶部事件的概率或频率。顶部事件的概率是根据最小切割集概率的布尔和的概率来计算的。前面图1中的切割集由{A}和{B}表示。
下面几节举例说明图2中提供的FTA的切割集和最小切割集计算，其中包括布尔方程解。
切集的定义
如果以下事件组合发生，则触发顶部事件P:
使用切割集的正确表示，布尔简化(下表中的数字4和6)和超级切割集看起来像这样:
基于最小割集的顶部事件概率
顶部事件概率计算如下:
- 使用AND门在最小切割集内组合基本事件。
- 使用OR门组合最小切割集。
事件的敏感性
事件敏感性采用Birnbaum、critical和fussel - vesely方法来评估基本事件对顶部事件概率的重要性。执行以下任务:
- 假设一个基本事件完全失败，计算顶部事件频率(P=1)。
- 假设一个基本事件正在运行，计算顶部事件频率(P=0)。
- 对每个基本事件重复任务1和2。
- 计算伯恩鲍姆因子，这是由任务编号1和2的结果差异得出的。
- 计算fussel - vesely因子，它是基本事件的故障率和Birnbaum因子之间的乘积。
- 将fussel - vesely因子归一化得到事件的敏感性。
表1显示考虑前一节中显示的概率值的事件敏感性结果。
事件敏感性评估显示，与事件D相比，基本事件D对顶部事件的发生具有最高的显著性(54.01%)，而基本事件C和E的显著性接近一半(22.99%)，并且C和E对顶部事件的发生的贡献相同。
切分集临界
切集临界性评估每个切集对顶部事件概率的影响。执行以下任务:
- 计算每个割集的失效概率。
- 计算每个割集的失效概率与顶部事件的比例。
表2显示了切割集临界的结果。
切割集的临界性评估表明，最小切割集{D}的临界性为86.39%，而最小切割集{C, E}的临界性为68.03%。
MOCUS的优势
可以采用布尔数学、蒙特卡罗模拟、马尔可夫链、MOCUS等方法计算FTA的顶部事件。根据FTA的复杂性，蒙特卡罗方法可能需要花费过多的精力来实现收敛。布尔数学可能变得太复杂而无法解决，马尔可夫链可能不足以考虑所有类型的失败。
如前所述，MOCUS是一种确定性解决方案，它需要较少的计算机工作量来计算顶部事件的概率或频率，从而降低了错误概率，获得结果的时间也更短。
参考文献
1.美国。核管理委员会。故障树手册．华盛顿特区:核管制研究办公室系统和可靠性研究，1981年1月;https://www.nrc.gov/docs/ML1007/ML100780465.pdf
2.美国化学工程师学会化学过程安全中心，https://www.aiche.org/ccps
